相似な図形の体積の比は相似比の3乗になるのはなぜか?

     
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<質問>

 

相似な図形の体積の比は相似比の3乗になる,と聞きました。

なぜこのように表すことができるのでしょうか?

 

<回答> 

 

たとえば,立方体Pと立方体Qが相似で,相似比をmnとします。

このとき,立方体の1辺はaa≠0)を使って,それぞれmanaと表せます。

 

立方体Pの体積は,(ma3m3a3

立方体Qの体積は,(na3n3a3

 

したがって,立方体Pと立方体Qの体積の比は,

m3a3n3a3m3n3

 

図形が立方体でなくても,

相似な図形であれば同様に,体積の比は相似比の3乗になることがいえます。

このブログ記事について

このページは、エベレス事務局が2013年12月 4日 11:54に書いたブログ記事です。

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