2013年12月アーカイブ

＜質問＞

相似な図形の体積の比は相似比の3乗になる，と聞きました。

なぜこのように表すことができるのでしょうか？

＜回答＞ 

たとえば，立方体Pと立方体Qが相似で，相似比をm：nとします。

このとき，立方体の1辺はa（a≠0）を使って，それぞれma，naと表せます。

立方体Pの体積は，（ma）³＝m³a³

立方体Qの体積は，（na）³＝n³a³

したがって，立方体Pと立方体Qの体積の比は，

m³a³：n³a³＝m³：n³

図形が立方体でなくても，

相似な図形であれば同様に，体積の比は相似比の3乗になることがいえます。