<質問>
相似な図形の体積の比は相似比の3乗になる,と聞きました。
なぜこのように表すことができるのでしょうか?
<回答>
たとえば,立方体Pと立方体Qが相似で,相似比をm:nとします。
このとき,立方体の1辺はa(a≠0)を使って,それぞれma,naと表せます。
立方体Pの体積は,(ma)3=m3a3
立方体Qの体積は,(na)3=n3a3
したがって,立方体Pと立方体Qの体積の比は,
m3a3:n3a3=m3:n3
図形が立方体でなくても,
相似な図形であれば同様に,体積の比は相似比の3乗になることがいえます。