切片が-apqで求められるのはなぜか?


質問

 

放物線yax2と直線ycxd2つの交点のx座標をそれぞれpqとしたときに,

直線の切片dは-apqと表すことができる。

なぜこのように表すことができるのでしょうか?

 

回答

 

この放物線yax2上の2点間の変化の割合は,

 a (p+q)と表せます。

(合格テクニックより)

放物線上の2点を通る直線ycxd

傾きcの値は,変化の割合a(pq)と一致します。

よって,この直線の式はya(p+q)x+dと表せます。

次に,この直線は,放物線上の点pap2

通ります。直線の式 ya(p+q)x+dに,

xpy ap2を代入してみます。すると,

ap2a(p+q)p+d

a(p+q)p+d ap2 

dap2a(p+q)p

dap2ap2apq

d=-apq

dは切片ですから,切片がapqと表せることがわかりました。

 

 図1.jpgのサムネール画像

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このページは、エベレス事務局が2011年9月13日 17:52に書いたブログ記事です。

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