<質問>
yの変域を求める問題で,xの変域に0をふくむかどうかで,
yの変域の求め方が変わるようなのですが,よくわかりません。
<回答>
確かにxの変域に0をふくむかどうかで,yの変域は異なってきます。
しかし,難しく考えずに,まず,関数のグラフをかいてみることをおすすめします。
たとえば,次のような問題を考えてみましょう。
例題1 y=x^2で,xの変域が-2≦x≦1のとき,yの変域を求めなさい。
まず,y=x^2のグラフをかきます。これは,だいたいの形がかければOKです。
このとき,-2≦x≦1ですから,この範囲を赤い矢印で示しておきます。
すると,yの最小値は0であることが明白ですね。・・・(ア)
そして,最大値はグラフからx=-2のときy=4です。・・・(イ)
(ア) と(イ)から0≦y≦4とわかります。
では,同じ関数y=x^2について違うxの変域で考えてみましょう。
例題2 y=x^2で,xの変域が1≦x≦2のとき,yの変域を求めなさい。
これもだいたいのグラフの形をかいてみます。
そして,1≦x≦2の範囲を赤い矢印で示しておきます。
このグラフを見ると,xが2のときyが最大で,xが1のときyが最小であることがわかります。y=x^2に,x=2を代入してy=4となります(最大)。
次にx=1を代入してy=1となります(最小)。
ここから1≦y≦4とわかります。
今回紹介した例題以外にも,まずグラフのだいたいの形をかくことで
変域の問題は簡単に考えられるようになります。