xの変域に0をふくむかどうかで,yの変域の求め方が変わるようなのですが,よくわかりません

     
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<質問>

yの変域を求める問題で,xの変域に0をふくむかどうかで,

yの変域の求め方が変わるようなのですが,よくわかりません。

 


<回答>

確かにxの変域に0をふくむかどうかで,yの変域は異なってきます。

しかし,難しく考えずに,まず,関数のグラフをかいてみることをおすすめします。

 

たとえば,次のような問題を考えてみましょう。

例題1  yx^2で,xの変域が-2x1のとき,yの変域を求めなさい。

 

まず,yx^2のグラフをかきます。これは,だいたいの形がかければOKです。

このとき,-2x1ですから,この範囲を赤い矢印で示しておきます。

テーマ4①.png

 

すると,yの最小値は0であることが明白ですね。・・・()

そして,最大値はグラフからx=-2のときy4です。・・・()

 

(ア)  ()から0y4とわかります。

 

では,同じ関数yx^2について違うxの変域で考えてみましょう。

例題2  yx^2で,xの変域が1x2のとき,yの変域を求めなさい。

これもだいたいのグラフの形をかいてみます。

そして,1x2の範囲を赤い矢印で示しておきます。

 

テーマ4②.png 

 

 

このグラフを見ると,x2のときyが最大で,x1のときyが最小であることがわかります。yx^2に,x2を代入してy4となります(最大)。

次にx1を代入してy1となります(最小)。

 

ここから1y4とわかります。

 

今回紹介した例題以外にも,まずグラフのだいたいの形をかくことで

変域の問題は簡単に考えられるようになります。

 

このブログ記事について

このページは、エベレス事務局が2011年6月 3日 13:16に書いたブログ記事です。

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