変化の割合が,a(p+q)で求められるのはなぜですか

     
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<質問>

関数y=ax^2で,xの値がpからqまで増加するときの,変化の割合は,

a(pq)で求められるという「合格テクニック」がありましたが,

なぜこのように求められるのですか。(事務局注:^2」は2乗を表します。)



<回答>

まず,「変化の割合」とは,(yの増加量)(xの増加量)

求められることを確認してください。・・・(ア)

 

では,(xの増加量)を文字式で表してみましょう。

xの値がpからqまで増加するわけですから,qpと表せますね。・・・(イ)

 

次に,(yの増加量)も同様に文字式で表しましょう。

こちらは,xの値がp のときと,xの値がqのときのそれぞれのyの値を求めます。

 

xpのとき,yap^2

xqのとき,yaq^2

 

つまり,yap^2からaq^2まで増加するわけですから,

その増加量は,aq^2ap^2と表せます。・・・()

 

ここで,()()()から,以下のように求められます。

(注:見づらいですので,式を実際にノートなどに書いて確認することをお勧めします。

( )は式を見やすくするためにつけています。)

 

「変化の割合」

(yの増加量)(xの増加量)

(aq^2ap^2)(qp)

              分子をaでくくり出す。

a(q^2p^2)(qp)   

              分子を因数分解する。2乗の差は和と差の積で表せる。

a(qp)(qp)(qp)

              約分する。   

a(pq)