問：AB=15，BC=14，CA=13である三角形ABCにおいて

cosBの値を求めよ．



何のヒネリも何もない問題。余弦定理を用いればすぐに求まる。

しかし、求まったことで満足してしまってはいけない。

満足せずに何をすればいいか、少し考えてほしい。



この先には

・三角形ABCの面積   ・三角形ABCの内接円の半径

・外接円の半径　 ・OA=OB=OC=10となる四面体OABCの体積

などなど、多くの問題が待ち構えている。



元の問に与えられた条件さえあれば、

これらの問題、あるいはもっと多くの問題を解くことができる。



つまり元の問の条件には、問に「求めよ」と指示されてはいなくても、

無限の数学的事実が含まれている。

「秋」という言葉から君たちは多くのことを思い浮かべられたはずだ。

まさか辞書的に「立秋から立冬の間の季節」とだけ思い浮かべ、

それ以外は何も思い浮かばない、という人はいないだろう。

「秋」に限らず、

１つの言葉は１つの世界を纏う。

君たちはその世界のうちから様々なイメージを手にする。



「AB=15，BC=14，CA=13である三角形ABC」

という条件から君たちはどれだけのことがイメージできただろうか。



与えられた条件は「求めよ」と指示された事実以外にも多くを含み、

一つの世界を形成する。



受験数学にあっては、どんな難問であろうと、

与えられた条件で形成される世界のうちに答えは必ず存在する。

より多くの問題を解ける、ということは

その世界からより多くの事実を手に入れることができる

ということである。



この時期になると、

参考書に載っている問題ならば、ほぼマスターしているのに、

いざ模試などで初見の問題を解こうと思うと解けない、

という人も少なくないのではないだろうか。



次回は、そういう人のために、

世界からより多くの事実を手に入れるための手法を紹介します。



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