概算チェック

チェックする方法の紹介の前に、

次の各例題を、図をかくだけで答えてほしい。

方程式やら積分は不要。


例題１：直線y=2x+1に関し、点(5,1)と対称な点の座標を選べ.
①(3,-2)　　②(-3,5)　　③(7,6)　　④(-4,-7)

例題２：点A(0,1)，B(1,-1)，C(3,7)とする．
この３点を通る放物線と直線ACで囲まれる領域の面積を選べ．
①3　　②9　　③27　　④81

例題３：関数y=cos(πx/2)　(0≦x≦1)　のグラフとx軸で囲まれた領域を，
x軸の周りに回転してできる立体の体積を選べ．
①π/4　②π/3　③π/2　④π

さて、答えられただろうか。

ちなみに例題３は計算して体積を求めるならば数学Ⅲの問題だが、

この４択問題なら数学Ⅲを履修していなくても解けるはずである。

例題１は、求める点が第何象限にあるのかは、

図をかけば一目瞭然なはず。


例題２

左の図が面積を求めたい領域。

右の図の三角形の面積はすぐに求まる。３である。

よって①は答えではありえない。

ほかの選択肢も、

三角形や長方形、平行四辺形の面積として見れば、

求める領域の面積とは図だけで大小の比較ができる

例題３

左の図が体積を求める立体。

右の円錐の体積はすぐに求まるだろう。

この円錐の体積は左の立体の体積より明らかに小さい。

右の図以外にも、

体積を求めたい立体を含む円柱などの体積を求めれば

どの選択肢が正しいかはすぐにわかる。

僕は君たちの能力を信じる。正解はわかるだろう。

だから、３問とも答えは敢えて載せない。

正しい答えを求めるにはしっかりとした計算が必要。

でも、ある値が「答として明らかに違う」ことを判断するだけなら、

図との比較や、概算値との大小比較で十分な場合も多い。

３回に亘り計算結果をチェックする方法４つ紹介した。

これで、計算ミスをしたときにその存在に気付くことはできる。

でも、ミスがあると知るだけでは、失点は防げない。

ミスの所在を突き止め、訂正をしなければならない。

次回はどこにミスがあるかを探すスキルについてです。


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