問題：素数は無限に存在することを証明せよ。

この問題は背理法で証明する。

素数が有限個であると仮定して矛盾を導く。

背理法について、考えよう。

命題Ｐを証明するためにその否定命題Ｑを用意する。

命題Ｑが真理に則するか反するかどうかは一旦棚上げしてしまい、

命題Ｑを真であると一度は認めてしまう。

その認めた場所から数学的に正しい議論を始める。

議論の中で矛盾が生じたら、

「命題Ｑを真だと認めたところに間違いがある。

つまり、命題Ｑは偽である。

よってその否定命題Ｐは真である。」と結論する。

ここで大事な姿勢。

矛盾が生じるまでは命題Ｑが偽であると思ってはいけない。

偽であるところからスタートするのだから、

常識的にありえない議論が現れることもある。

でも、君の常識はここでは問われていない。

命題Ｑが真である世界では寧ろ君の方が非常識かもしれない。

その世界で正しい議論をしなければ

数学的に正しい議論をしたとは言えない。

この姿勢は背理法に限らず数学では大事なことである。

与えられた条件は、

与えられただけの意味は持つが、それ以上の意味は持たない。

与えられた条件を自分で勝手に解釈してしまってはいけない。

それは与えられた以上の意味を条件に与えることだから。

正しい知識を正しいルールで扱う。

そこに自分の判断が入り込む余地は無い。

その意味で数学は

「無我の境地で臨む」というある種宗教的とも言える

メンタリティーが必要とされる。

冒頭の話、この時期、ラーメンが美味しいのは当然ではないか。

年中美味しいラーメン。この時期だけ例外であるはずがなかろう。

「特にこの時期はラーメンが美味しい」だと思いこんでいた人、

文章を読むとき、書かれた以上の意味を付与しないこと。



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