一般的な市販の数学の参考書を何冊も隈なく勉強しても、

そこからは知り得ない数学的事実を扱う問題は毎年出題される。



例えば今年の東大の理系の大問１、文系の大問２。

そこで扱われていた事実は、




である．これを証明する問題。

これはフェルマーの小定理





を数学的帰納法で証明した経験があれば、何の苦もなく答えられる問題である。

仮にフェルマーの小定理について何の知識もなくても、

東大を受けようという受験生ならばこの程度は腕力でねじ伏せて欲しいが、

それでも経験がない受験生にはやや苦しい問題であっただろう。

ちなみにお茶ゼミでは去年の夏期講習でフェルマーの小定理を

扱っていたので、試験会場でこの問題を見て、

にやりとした生徒もいたことだろう。



フェルマーの小定理以外にも、

整数問題には多くの参考書に書かれていない手法が多数存在する。

ここでは内容まで踏み込まないが、例を挙げておく。



合同式、鳩の巣原理（部屋割り論法）、ユークリッドの互除法、ペル方程式。



これらの言葉をキーワードに調べてみるといい。

ここを入口に整数の世界は広がっていくはずである。

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