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2016年02月24日更新

試行錯誤してきまりを見つけよう

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身の回りの現象を見て、どういうきまりがあるのか考えたことはありませんか?例えば、月の満ち欠けの周期や、日の出と日の入りなどの自然現象にもきまりがあります。学校でけがが発生する場所や時刻、時期にもきまりがあるかもしれません。今回は、全国学力・学習状況調査の問題を例に、試行錯誤してきまりを見つけることについて考えます。
星 千枝

ベネッセホールディングス EdTech Lab 主任研究員


試行錯誤してきまりを見つけよう

てんびんの問題.png

全国学力・学習状況調査2009年の算数B問題2(2)で、左図のような、上皿てんびんで黒い球の重さを調べる問題が出題されました。

 

まず、黒い球は、9g13g15g17g24gのいずれかの重さであることが前提です。次に、3回の実験結果が書かれています。20g10g15gそれぞれの分銅と黒い球の重さを比較した結果です。順番に考えると、黒い球の重さが1つに決まります。

 

この問題では、20g10g15gの分銅の重さと比べていますが、もっと他の重さの分銅を使って調べれば、てんびんにのせる回数を少なくできるかもしれません。例えば、15g20gと比べれば、2回の実験で見つかりそうです。他にももっと方法はあるでしょうか?

 

このように、いろいろな方法を試行錯誤することで、より効率的な解き方を見つけていくことができます。

(出典:文部科学省https://www.nier.go.jp/09chousa/09mondai_shou_sansuu_b.pdf 


おつりの硬貨の枚数を少なくする

おつりの問題.png

買い物のとき、できるだけお財布の硬貨の枚数を少なくするために、お金の出し方を工夫したことはありませんか? 2012年の算数B問題1(2)で、代金630円の品物を買うときに、おつりの硬貨の枚数を少なくする出し方を考えさせる問題が出題されました(左図)。たかしさんは、1000円札と10円硬貨3枚を出す方法、お姉さんは100円硬貨も一緒に出して、1130円を出す方法を考えました。

 

どちらの出し方が、おつりの枚数が少なくなるでしょう? たかしさんの出し方だと、1030から630を引くと400なので、おつりは100円硬貨4枚になります。お姉さんの出し方だと、おつりが500円となり、500円硬貨1枚になります。日本の通貨は、5円硬貨、50円硬貨、500円硬貨がありますから、例えば1円硬貨5枚は5円硬貨1枚に置き換えられるというきまりをもとに、いろいろな出し方の工夫ができるのです。

 

このように、B問題では、重りの使い方や硬貨の出し方を試行錯誤して、きまりを見つけ、効率的な方法を求める問題が出題されています。

 

(出典:文部科学省https://www.nier.go.jp/12chousa/12mondai_shou_sansuu_b.pdf 


試行錯誤してきまりを見つける力をつけるには、どうすればいいか?

HalvingIce.png

グローバルマスの「Halving Ice(ハービングアイス)」は、右上のLimitの回数以内で、アイス(氷)どうしをぶつけて、氷に書かれている数を同じ数にするゲームです。氷をぶつけるとどうなるのかは、試行錯誤するとわかるようになっています。たとえば、右の問題では、357が書かれたアイスが3個あります。試しに、5のアイスを7にぶつけてみましょう。そうすると、57のアイスがぶつかって割れて、6のアイス2つに変わりました。きまりは予想できますか?

 

57がぶつかると、たし合わされて和が12になり、それが2つに割られたので、122で割った6になる、というきまりではないかな?などと予想しながら、試行錯誤してみてください。1回ぶつけただけで、3つのアイスに書かれた数を同じにするにはどうすればいいでしょう?

 

 

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