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2015年10月23日更新

面積が半分になる理由を考えよう

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毎年4月に小学6年生が受験する、全国学力・学習状況調査(以下、学力テスト)のB問題では、学校の授業で習った知識を活用する問題が出題されます。それらは、身の回りにひそむ算数をテーマにしています。たとえば、ケーキや果物を半分に切ることは、日常よくあることです。その時、「半分」とはどういうことなのか、考えたことはありますか?日頃から、学校で習ったことを生活の中で具体的に考えると、算数の勉強になります。
星 千枝

ベネッセホールディングス EdTech Lab 主任研究員

長方形を半分にするにはどうしますか?

2015年の算数のB問題5に、下図のような、一本の直線をひいて、長方形の面積を半分にする問題が出題されました。

面積半分_1.jpg

直線のひき方はたくさんありますが、いずれのひき方にも共通することは何でしょうか?それは、長方形の中心を通っていることです。つまり、長方形の対角線の交わる点を通る直線で長方形を分ければ、面積は半分になります。

ここで、「なぜ、半分になるのかな?」と一緒に考えてみましょう。本当に全部そうなるのか、対角線の交わる点を通る直線を無数に引いてみるお子さんも出てくるでしょう。折り紙で作って、実際に半分に切って確かめるのもいいアイデアです。手を動かすと、その活動を通じて、理解が深まり、算数に興味がわいてきます。

 

 

面積半分_2.jpg

さて、この問題の(1)は長方形が2つ積み重なった形を半分にする問題です。「なぜ図3のように直線をひくと面積が半分になるのか、そのわけを書きましょう」という問いです。正答率は、12.6%でした。

正答率が低い原因のひとつは、答えが出てくる理由を書いたり、説明したりする機会が少ないことだと思われます。日頃、理由を考えて、言葉にする習慣をつけると、こういう問題も不得意ではなくなるでしょう。

B問題では、知識を活用して、なぜそうなるのか理由を説明する力も問われているのです。

 

 

 (出典:文部科学省 http://www.nier.go.jp/15chousa/pdf/15mondai_shou_sansuu_b.pdf

 

理由を考える力をつけるにはどうすればいいでしょうか?

cutintoレベル1画面.jpg

グローバルマスの「Cut into the Part(カット・イントゥ・ザ・パート)」は、三角形や四角形などの図形を、与えられた割合にカットするゲームです。右側の赤い風船のところに、50%1/2などの数が表示されるので、その割合になるように図形をカットします。

このゲームはレベルが20まであり、レベルが上がるごとにカットする図形や割合が変わり、難易度が高くなるように設計されています。

たとえば、レベル1は、三角形の頂点から出ているひもを動かして、どこでカットすると面積が半分になるのかを考えさせる問題です。「なぜ半分になるのか」ぜひ理由を考えてみてください。三角形の公式にあてはめて考えるとわかります。

 三角形半分の理由.jpg

レベル9では、カットするひもの位置が変わります。底辺がいつも水平位置にあると思っているお子さんが多く、三角形の位置を動かすと底辺や高さがどこなのかわからなくなってしまいます。

三角形の底辺ななめ.jpg

このゲームのもうひとつのねらいは、図形をカットする活動を通じて、50%も1/2もどちらも「半分」と同じなのだ、という百分率と分数の理解を深めることです。パーセント(%)は、英語ではper centと書きますが、このセント(cent)100という意味があります。「50パーセント」とは、「100のうちの50」という意味なので、50/100、すなわち、1/22つのうちの1つ)と同じになります。センチメートル(centimeter)は1メートルの1/100なので、こういう名前がついています。算数がきらいでも、言葉と関連付けると興味が湧いてくるお子さんもいるかもしれません。

レベルが進むと、三角形だけでなく、いろいろな図形が出てきますよ。

無料で学べるゲームサイト、「グローバルマス」はこちら

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